Equações

O que é

Equações são igualdades com uma incógnita a ser descoberta. As mais cobradas: 1º grau (ax + b = 0); 2º grau (ax² + bx + c = 0); exponenciais (a incógnita aparece no expoente); logarítmicas (a incógnita aparece dentro de um logaritmo); e sistemas de equações lineares (duas ou mais equações do 1º grau que devem ser satisfeitas ao mesmo tempo).

Como funciona

1º grau: isola-se x → x = −b/a. 2º grau: usa-se a fórmula de Bhaskara : x = (−b ± √Δ) / 2a, onde Δ = b² − 4ac (o "discriminante"). Se Δ > 0, há duas raízes reais distintas; se Δ = 0, uma raiz dupla; se Δ < 0, não há raiz real. Exponenciais: quando possível, reduz-se os dois lados à mesma base e iguala-se os expoentes (se aˣ = aʸ, então x = y). Logarítmicas: usa-se as propriedades dos logaritmos para isolar a incógnita, sempre verificando as condições de existência (o "logaritmando" precisa ser positivo). Sistemas lineares: resolve-se por substituição (isola uma variável numa equação e substitui na outra) ou por adição (soma ou subtrai as equações, multiplicadas por constantes convenientes, para eliminar uma variável).

Exemplos resolvidos

1. Resolva 3x − 7 = 11. Resolução: 3x = 18 → x = 6.
2. Resolva x² − 5x + 6 = 0. Resolução: Δ = (−5)² − 4·1·6 = 25 − 24 = 1. x = (5 ± 1)/2 → x = 3 ou x = 2.
3. Resolva 2ˣ = 32. Resolução: 32 = 2⁵, então 2ˣ = 2⁵ → x = 5.
4. Resolva o sistema {x + y = 10; x − y = 2}. Resolução (por adição): somando as duas equações, 2x = 12 → x = 6; substituindo, 6 + y = 10 → y = 4.