Geometria plana

O que é

Geometria plana estuda figuras em duas dimensões. As relações métricas no triângulo retângulo ligam os lados de um triângulo com ângulo de 90° - a mais famosa é o Teorema de Pitágoras . Perímetro é a soma de todos os lados de uma figura; área é a medida da superfície que ela ocupa.

Como funciona

Teorema de Pitágoras: num triângulo retângulo, a² = b² + c², onde a é a hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto, sempre o maior) e b, c são os catetos. Relações métricas com a altura: ao traçar a altura relativa à hipotenusa, formam-se dois triângulos menores semelhantes ao original, dos quais saem outras relações úteis (h² = m·n; cada cateto² = hipotenusa × sua projeção sobre ela). Perímetros e áreas usuais: quadrado (perímetro = 4·lado; área = lado²); retângulo (perímetro = 2·(base+altura); área = base × altura); triângulo (área = base × altura / 2); círculo (perímetro/circunferência = 2πr; área = πr²).

Exemplos resolvidos

1. Um triângulo retângulo tem catetos 3 e 4. Calcule a hipotenusa. Resolução: a² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 → a = 5.
2. Calcule a área de um retângulo de base 8 e altura 5. Resolução: área = 8 × 5 = 40 (unidades de área).
3. Calcule a área de um círculo de raio 4 (use π ≈ 3,14). Resolução: área = π·r² = 3,14 × 16 = 50,24 (unidades de área).