Razão e proporção

O que é

Razão é a comparação entre duas grandezas por meio de uma divisão (a razão entre a e b é a/b, lida "a para b"). Proporção é a igualdade entre duas razões: a/b = c/d. Nela vale a propriedade fundamental das proporções : o produto dos meios é igual ao produto dos extremos (a·d = b·c). Porcentagem é apenas uma razão especial, com denominador 100 (p% = p/100).

Como funciona

Regra de três simples relaciona duas grandezas. Primeiro identifique se elas são diretamente proporcionais (uma sobe, a outra sobe na mesma razão - ex.: quantidade e preço) ou inversamente proporcionais (uma sobe, a outra desce - ex.: nº de operários e tempo de obra). Nas diretas, monta-se a proporção normalmente; nas inversas, inverte-se uma das razões antes de multiplicar cruzado. Regra de três composta funciona do mesmo jeito, mas com três ou mais grandezas ao mesmo tempo: analisa-se a relação de cada grandeza com a grandeza que se quer descobrir, isoladamente, e monta-se uma proporção com todas elas de uma vez. Porcentagem: para calcular p% de um valor V, faz-se (p/100) × V. Um desconto de p% deixa o valor final em V × (1 − p/100); um acréscimo de p% deixa em V × (1 + p/100).

Exemplos resolvidos

1. (Regra de três simples direta) 3 kg de um produto custam R$ 15,00. Quanto custam 8 kg? Resolução: 3/15 = 8/x → 3x = 120 → x = R$ 40,00. (Mais quilos, mais dinheiro: grandezas diretas.)
2. (Regra de três simples inversa) 4 máquinas idênticas fazem um serviço em 15 dias. Em quantos dias 6 máquinas fariam o mesmo serviço? Resolução: mais máquinas, menos dias - grandezas inversas. Inverte-se uma razão: 4/6 = x/15 → 6x = 60 → x = 10 dias.
3. (Porcentagem) Um produto de R$ 250,00 tem desconto de 12%. Qual o valor final? Resolução: 250 × (1 − 0,12) = 250 × 0,88 = R$ 220,00.
4. (Regra de três composta) 5 pedreiros constroem 40 m² de parede em 8 dias. Quantos dias 4 pedreiros levariam para construir 64 m²? Resolução: comparando cada grandeza com "dias": mais pedreiros → menos dias (inversa); mais m² → mais dias (direta). Monta-se: 8/x = (4/5) × (40/64) → 8/x = 0,5 → x = 16 dias.